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8种用Python实现线性回归的方法对比分析_哪个方法更好?

2019-12-13 21:12 必威体育 南筏142°c
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方法三:Optimize.curve_fit( )

这是一个最基本的最小二乘多项式拟合函数(least squares polynomial fit function),接受数据集和任何维度的多项式函数(由用户指定),并返回一组使平方误差最小的系数。这里给出函数的详细描述。对于简单的线性回归来说,可以选择1维函数。但是如果你想拟合更高维的模型,则可以从线性特征数据中构建多项式特征并拟合模型。

这与Polyfit方法是一致的,但本质上更具一般性。这个强大的函数来自scipy.optimize模块,可以通过最小二乘最小化将任意的用户自定义函数拟合到数据集上。

Statsmodels是一个小型的Python包,它为许多不同的统计模型估计提供了类和函数,还提供了用于统计测试和统计数据探索的类和函数。每个估计对应一个泛结果列表。可根据现有的统计包进行测试,从而确保统计结果的正确性。

下面,我将介绍一些更快更简洁的方法,但是它们所提供信息量和建模的灵活性不尽相同。

方法一:Scipy.polyfit( ) or numpy.polyfit( )

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各种线性回归方法的完整源码都可以在文末的GitHub链接中找到。他们大多数都依赖于SciPy包。

SciPy是基于Python的Numpy扩展构建的数学算法和函数的集合。通过为用户提供便于操作和可视化数据的高级命令和类,为交互式Python会话增加了强大的功能。

对于条件良好的线性回归问题(其中,至少满足数据点个数>特征数量),系数求解等价于存在一个简单的闭式矩阵解,使得最小二乘最小化。由下式给出:

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对于线性回归,可以使用该包中的OLS或一般最小二乘函数来获得估计过程中的完整的统计信息。

在本文中,我们讨论了8种简单线性回归的方法。大多数都可以扩展到更一般化的多元和多项式回归建模中。

简单矩阵逆求解的方案更快

这里有两个选择:

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方法四:numpy.linalg.lstsq

本文的目标主要是讨论这些方法的相对运行速度和计算复杂度。我们在一个数据量持续增加的合成数据集(最多达1000万个样本)上进行测试,并给出每种方法的运算时间。

方法二:Stats.linregress( )

为什么我们还需要线性回归呢?

这是通过矩阵分解计算线性方程组的最小二乘解的基本方法。来自numpy包的简便线性代数模块。在该方法中,通过计算欧几里德2-范数||b-ax||2最小化的向量x来求解等式ax = b。

由于其简单,即使多达1000万个数据点,stats.linregress和简单的矩阵求逆还是最快速的方法。

这是一个高度专业化的线性回归函数,可以在SciPy的统计模块中找到。然而因为它仅被用来优化计算两组测量数据的最小二乘回归,所以其灵活性相当受限。因此,不能使用它进行广义线性模型和多元回归拟合。但是,由于其特殊性,它是简单线性回归中最快速的方法之一。除了拟合的系数和截距项之外,它还返回基本统计量,如R2系数和标准差。

那么,如何用Python来实现线性回归呢?

说到如何用Python执行线性回归,大部分人会立刻想到用sklearn的linear_model,但事实是,Python至少有8种执行线性回归的方法,sklearn并不是最高效的。

方法五:Statsmodels.OLS ( )

作为数据科学家,我们必须一直探索多种解决方案来对相同的任务进行分析和建模,并为特定问题选择最佳方案。

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一个需要牢记的小技巧是,必须手动给数据x添加一个常数来计算截距,否则默认情况下只会得到系数。以下是OLS模型的完整汇总结果的截图。结果中与R或Julia等统计语言一样具有丰富的内容。

由于机器学习库scikit-learn的广泛流行,常用的方法是从该库中调用linear_model来拟合数据。虽然这可以提供机器学习的其他流水线特征(例如:数据归一化,模型系数正则化,将线性模型传递到另一个下游模型)的其他优点,但是当一个数据分析师需要快速而简便地确定回归系数(和一些基本相关统计量)时,这通常不是最快速简便的方法。

(a)使用简单的乘法求矩阵的逆

8种方法实现线性回归

今天,让我们来谈谈线性回归。没错,作为数据科学界元老级的模型,线性回归几乎是所有数据科学家的入门必修课。抛开涉及大量数统的模型分析和检验不说,你真的就能熟练应用线性回归了么?未必!

方法六和七:使用矩阵的逆求解析解

一方面,线性回归所能够模拟的关系其实远不止线性关系。线性回归中的“线性”指的是系数的线性,而通过对特征的非线性变换,以及广义线性模型的推广,输出和特征之间的函数关系可以是高度非线性的。另一方面,也是更为重要的一点,线性模型的易解释性使得它在物理学、经济学、商学等领域中占据了难以取代的地位。

在这篇文章中,文摘菌将介绍8种用Python实现线性回归的方法。了解了这8种方法,就能够根据不同需求,灵活选取最为高效的方法实现线性回归。

下面是源代码及其运行结果( https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_... )。

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方法八:sklearn.linear_model.LinearRegression( )

作为一名数据科学家,应该一直寻找准确且快速的方法或函数来完成数据建模工作。如果模型本来就很慢,那么会对大数据集造成执行瓶颈。

(b)首先计算x的Moore-Penrose广义伪逆矩阵,然后与y取点积。由于第二个过程涉及奇异值分解(SVD),所以它比较慢,但是它可以很好地适用于没有良好条件的数据集。

时至今日,深度学习早已成为数据科学的新宠。即便往前推10年,SVM、boosting等算法也能在准确率上完爆线性回归。

8种用Python实现线性回归的方法对比分析_哪个方法更好?

“宝刀不老”的线性回归

令人惊讶的是,与广泛被使用的scikit-learnlinear_model相比,简单矩阵的逆求解的方案反而更加快速。